浅析SVPWM调制技术

三相交流电机定子绕组是对称设置的，即A，B，C三相绕组轴线在空间上互差120°电角度。在三相交流电压作用下，绕组中流过三相对称电流、、��、��、�� ，选取A相电流为基准（设A相电流初相位为零，A相绕组轴线为空间电角度原点），可以写出三相对称电流的表达式：

绕组中的三相对称电流分别在空间中产生脉振磁动势：

其中， ��1 为每相脉振磁动势的基波幅值。

三相的脉振磁动势可以在空间中合成一个幅值不变的旋转波：

磁动势波形绘制如下：

动图封面

考虑理想情况，即忽略电机的铁损和铜损，三相合成的磁动势可以在空间中产生与它同相的旋转磁场。

这个旋转磁场切割电机转子，在转子绕组中引起感应电流，该电流与旋转磁场相互作用产生电磁转矩，从而驱动交流电机旋转。这就是交流电机的运行原理。

以上是从电磁场的角度分析空间中的旋转磁场，磁动势的表达式是关于时间 � 和空间 � 两个变量的函数，推导较为复杂。而在SVPWM调制中，以复平面中的空间矢量代表磁动势和旋转磁场，从而在复平面中可以直观地显示物理量的变化，下面做具体分析：

引入空间矢量、、��¯、��¯、��¯ ，它们分别代表A、B、C相绕组产生的脉振磁动势。空间矢量既有大小，又有方向。、、��¯、��¯、��¯ 的参考方向分别为A、B、C相绕组轴线方向，大小随电流做正弦变化。写出复平面中空间矢量、、��¯、��¯、��¯ 的表达式：

引入空间矢量 �1¯ ，代表三相合成磁动势， �1¯ 的表达式为：

由此可知，合成磁动势 �1¯ 幅值不变，在复平面上匀速旋转，它就代表了交流电机三相合成基波磁动势（幅值不变的旋转波）。通过下面的动画，可以直观地理解、、、��¯、��¯、��¯、�1¯ 之间的关系。

动图封面

考虑理想情况，忽略电机的铁损和铜损，三相合成的磁动势可以在空间中产生与它同相的旋转磁场，该磁场的磁链可以表示为：

这个旋转磁场切割电机转子，在转子绕组中引起感应电流，该电流与旋转磁场相互作用产生电磁转矩，从而驱动交流电机旋转。

在交流电机中，旋转磁场是通过定子绕组上的三相电压产生的。对于驱动电机的逆变器来说，输出端的电压是可以控制的，只需要使逆变器的输出模拟三相电压的作用效果，就可以驱动电机旋转。因此，逆变器控制的关键在于找到旋转磁场与输入电压之间的关系。（下图为三相电压型逆变器）

图4 逆变器结构

根据电磁感应原理，对磁链的表达式两边求导，得：

由此引入了新的空间矢量、、、�¯�、�¯�、�¯�、�¯ 。其中，、、�¯�、�¯�、�¯� 就是加在三相对称绕组上的交流电压，它们的方向分别为绕组轴线方向，大小按照正弦规律变化。空间中三相合成的电压矢量 �¯ 可以由磁链 �¯1 求导得到：

可以看出，合成电压矢量 �¯ 同样是一个空间中幅值不变的旋转矢量，只是它超前磁链 �¯1 90° 的电角度。因此，只要控制逆变器输出端合成的电压矢量 �¯ 为一个旋转矢量，那么空间中就会产生旋转的 �¯1 ，旋转磁场驱动交流电机运行，也就完成了电机驱动器的设计。这就是SVPWM调制的控制目标。

图5 空间矢量参考方向

2.SVPWM调制的实现方法

要实现交流电机的驱动，需要使得逆变器输出端合成电压矢量为一个幅值不变的旋转矢量。因此，首先分析逆变器输出端合成电压矢量的情况。

逆变器结构如下图所示，在三相半桥电路中，由六个开关管控制输出端电压的状态。为了防止短路，同一桥臂的上下两只开关管是互补导通的。因此，只要确定了上桥臂三只开关管的开关状态，就可以确定整个逆变器的工作状态。用 ��=1 和 ��=0 分别代表开关管 �� 的导通和关断，那么用一组数字 ��−��−�� 即可表征逆变器所有的开关管状态。从“000”到“111”，逆变器共有8种工作状态。

图6 三相电压型半桥逆变器

以工作状态 ��=100 为例分析逆变器输出端合成电压矢量的情况。此时，逆变器中的通路如下图所示：

图7 开关状态：100

画出简化电路如下图，根据分压原理，可以计算出每相绕组上的电压矢量，即

、��=23��、��=��=−13��

图8 开关状态：100

根据（图5）中的电压矢量参考方向，可以求出此状态下的合成电压矢量，如图所示：

图9 100状态合成电压矢量

根据二进制编码，将 ��=100 的工作状称为状态4，对应的合成电压矢量为 �4=��∠0° 。类似地，求出逆变器每一个工作状态的合成电压矢量，如下图所示：

图10 各种工作状态的输出结果

八种工作状态中，状态0和状态7合成电压矢量为零矢量，其余六种工作状态合成的电压矢量将平面划分为6个扇区。已知SVPWM的控制目标是在空间中合成旋转的电压矢量，将这个幅值不变，方向随时间变化的电压矢量作为给定参考电压矢量 �� ， ��=�� 。

既然参考矢量 �� 在空间中旋转，而逆变器输出端能够合成的的8种电压矢量在空间中均匀分布，于是考虑用 �0−�7 8种基本电压矢量来近似合成不同位置的参考电压矢量，从而将输出的合成电压矢量变为一个幅值不变的旋转矢量。这就是SVPWM调制的基本实现方式。

3.合成参考电压矢量的方法

将参考电压矢量 �� 的旋转过程划分为一系列极短的时间段，每一个时间段持续时间为 �� ，将其称为一个开关周期。在一个开关周期内，近似认为参考电压矢量的方向保持不变。离散化的处理如下图所示：

图11 参考电压矢量旋转过程离散化

参考电压矢量 �� 旋转至不同扇区时，由不同的基本电压矢量来合成它。以 �� 运行在第一扇区为例，由基本电压矢量、�4、�6 来近似合成它。某一个开关周期内， �� 的空间位置如下图所示，其相位角为 � 。

图12 第一扇区参考矢量的合成

在这一开关周期 0∼�� 的时间内，使逆变器持续输出基本电压矢量 �4 的时间为 �4 ，持续输出基本电压矢量 �6 的时间为 �6 ，剩余时间 �0=��−(�4+�6) 由零矢量 �0 或 �7 补齐。根据PWM调制技术的面积等效原理，要实现输出结果和参考电压矢量的等效，需要使它们在开关周期 �� 时间内冲量相等，即：

根据矢量合成的平行四边形法则， �4�4�� 即为 �� 在基本电压矢量 �4 方向上的分量， �6�6�� 即为 �� 在基本电压矢量 �6 方向上的分量。由此可以计算出 �4 和 �6 的大小。（计算之前，首先在以下分割线中补充一部分坐标变换的内容）

（abc->αβ坐标变换）

参考第一部分“从三相电机运行原理到SVPWM调制技术”的介绍，

三相对称电压、、��、��、�� 的表达式为：

他们对应的空间电压矢量为：

三相合成的电压矢量为：

以上电压矢量的参考方向，为空间中互差120°的轴线方向，称为“abc坐标系”，也叫“三相静止坐标系”。在SVPWM调制中，常用“两相静止坐标系”，也叫“αβ坐标系”。其中，α轴为复平面中参考矢量 �¯� 的方向，β轴为超前α轴90°的方向。因此，需要做“abc坐标系”到“αβ坐标系”的变换。

采用“αβ坐标系”时，用α、β轴上的分量表示空间电压矢量 �¯ 。因此需要将 �¯ 分解到α、β轴上，即α、β轴上的空间电压矢量、�¯�′、�¯�′ 合成效果与abc轴上的空间电压矢量、、�¯�、�¯�、�¯� 的合成效果相同，均为 �¯ 。

坐标变换：三相静止到两相静止

上图所示为空间电压矢量 �¯ 的合成与分解，根据复平面中的运算规律，可直接计算出、�¯�′、�¯�′ 的大小，即：

写成矩阵形式：

直接对合成电压矢量 �¯=32�� 分解，也可得到、�¯�′、�¯�′ 的大小：

可以看到，当合成的电压矢量相同时，α、β轴上、�¯�′、�¯�′ 的幅值是abc轴上、、�¯�、�¯�、�¯� 的 32 倍。为了后续计算的方便，我们希望α、β轴上空间电压矢量与abc轴上的具有相同的幅值，于是在变换过程中乘一个系数 �=23 ，从而得到、�¯�、�¯� 。最终的坐标变换为：

总结：为了使坐标变换后得到的、�¯�、�¯� 与abc坐标系中的、、�¯�、�¯�、�¯� 幅值相等，在变换过程中乘以系数 �=23 ，这种变换的条件被称为等幅值变换。于是，“αβ坐标系”中合成电压矢量的幅值均变为实际的2/3。在下面的SVPWM调制中，均按照“αβ坐标系”的条件计算。

4.基本电压矢量时间的分配

在“αβ坐标系”，求解第3部分“合成参考电压矢量的方法”中的方程组，得到 �4 和 �6 的大小：

利用αβ轴上的分量进行计算：

在“αβ坐标系”的条件下，合成电压矢量乘以系数m后，幅值均变为实际的2/3。而在（图9）和（图10）中已经计算了逆变器输出基本电压矢量 �0−�7 的实际幅值为 �� ，所以在“αβ坐标系”中，其幅值均按照 23�� 计算，即在上式中代入 �4=�6=23�� ，计算结果为：

ps：需要说明的是，计算时间利用了参考电压矢量与基本电压矢量各分量的比值，而它们在αβ坐标系中均同时变为实际的2/3，所以等幅值变换的系数m对结果没有影响

类似地，可以计算出在不同扇区用两个基本电压矢量合成参考电压矢量时，它们分别的持续时间：

第一扇区

第二扇区

第三扇区

第四扇区

第五扇区

第六扇区

5.基本电压矢量顺序的分配

上一节中计算得出了基本电压矢量的持续时间，以第一扇区为例，在一个开关周期内，逆变器先工作在状态4，输出基本电压矢量 �4 ，持续时间为 �4 ；然后切换开关状态，逆变器工作在状态6，输出基本电压矢量 �6 ，持续时间为 �6 ；剩余时间 �0=��−(�4+�6) ，逆变器工作在状态0或状态7，输出零矢量 �0 或 �7 ，于是根据冲量相等原则，逆变器输出结果等效于参考电压矢量的作用结果。矢量合成的过程如下图所示：

但在这种控制方式中，一个开关周期内只切换了两次开关状态，实际合成的电压矢量对参考电压的等效是比较粗糙的。SVPWM调制中，希望逆变器输出的合成电压矢量尽可能接近参考电压矢量，工程中常用“七段式”或“五段式”输出方式。

对于“七段式”输出方式，仍以第一扇区为例，逆变器的工作状态切换为：状态0->状态4->状态6->状态7->状态6->状态4->状态0。在前半个开关周期，首先逆变器输出零矢量 �0 ，持续时间为 ��−(�6+�4)4=�04 ；接着输出基本电压矢量 �4 ，持续时间为 �42 ；再输出基本电压矢量 �6 ，持续时间为 �62 ；再输出零矢量 �7 ，持续时间为 �04 ；对称地，在后半个开关周期，首先逆变器输出零矢量 �7 ，持续时间为 �04 ；接着输出基本电压矢量 �6 ，持续时间为 �62 ；再输出基本电压矢量 �4 ，持续时间为 �42 ；最后输出零矢量 �7 ，持续时间为 �04 。矢量合成的过程如下图所示：